1、编辑本段|回到顶部 保守力 在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路径的不同而改变。

2、则称此力为保守力。

3、假若一个物理系统里，所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。

(资料图片仅供参考)

4、 保守力的功与物体运动所经过的路径无关，只与运动物体的起点和终点的位置有关，当然也与保守力场的性质有关。

5、 由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关,因此，如果物体沿闭合路径绕行一周，则保守力对物体所做的功恒为0 .因为保守力的功具有这样的特点，所以在只有保守力作用在物体上的情况下可以定义势能(位能[1]).势能大小仅由保守力的大小和具有保守力作用的二物体问的相互位置决定。

6、换句话说，势能仅与保守力场的位置有关。

7、例如:重力势能的大小仅由重力的大小和重物与地球的相对位置即重物与地球构距离决定。

8、换句话说，势能的大小仅与重力势场中的位置，即重物距地球表面的高度有关。

9、弹性势 能、引力势能和静电势能等都有与重力势能同样的性质. 引入势能以后为我们处理有关的物理问题带来了很多方便，这是我们将物体间的相互作用分为保守力和非保守力的一个重要的原因。

10、 由于在保守力作用的情况下可以定义势能，而势能的大小与具有保守力相互作用的二物体间的相互位置有关。

11、因此，我们可以定义势能U是二物体间距离x的函数，从而得到势能函数U(x)，并画出势能曲线U~x。

12、而保守力的大小可由下式给出: 即势能函数U(x)对x的微商的负值为保守力的大小。

13、例如:重力势能 ，保守力(重力) 。

14、 一. 力场场力定义:质点所受的力仅与质点的位置有关。

15、 例如:重力: 重力场 弹簧的弹性力场 电磁力场和引力场 洛伦兹力 和摩擦力 均不是力场。

16、有心力:质点所受力的作用线总通过一点，则该力称有心力。

17、例如:总电荷的电场是一有心力场。

18、弹簧的弹性力场是有心力场。

19、二.保守力与非保守力1. 保守力定义:力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。

20、如图示: 即:保守力沿闭和路径所做的功为零。

21、2. 非保守力定义:力所做的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和质点经过的路径有关;或:力沿闭和路径所做的功不等于零。

22、例如:摩擦力。

23、力学中常见的保守力a.重力: b.弹性力:设:弹簧原长是 ,在图中任一位置 处( 是 方向的单位矢量): 用 表示形变量，有:c.万有引力:由此可见:静电库仑力也是保守力。

24、三.势能设质点由 位置 到达 位置 重力的功: 弹性力的功:万有引力的功:(以前谈到“增加”，指:末减初;若是初减末，则为“减少量”)由上面的例子可知:质点在保守力场中运动，保守力所做的功是(对应于)质点的位置的某个函数 的减少量。

25、这个函数就叫势能函数，用 表示。

26、由此可见:保守力做正功，势能减少 ，即: 或者:保守力所做的功的负值，对应于势能的增加。

27、即: 由上述讨论可知:重力势能函数: 弹性势能: 万有引力势能: c是由势能零点来决定的。

28、若:对于重力势能: 弹性势能: 万有引力势能: 势能和保守力是相对应的。

29、势能值不是绝对的，而是相对的，依据于势能零点的选取。

30、若选择保守力做功的起始为势能零点，则终止位置的势能为:即:一定位置的势能在数值等于从势能零点到此位置保守力所做功的负值。

31、 或:一定位置的势能等于从该位置到势能零点保守力所做的功。

32、即: ， 例如: 表明: ; 表明: ; 表明: 。

33、由此可见:不能说，万有引力势能总是负的，而与势能零点的选取有关。

34、总结:保守力和势能的关系:①:保守力和势能相对应;反之亦然。

35、②:保守力所做的功等于势能的减少量: ， ③:保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。

36、 ， ④:保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是绝对的，不依据于势能零点的选择。

37、⑤:保守力的方向与等势面垂直，指向势能减少的方向。

38、 ∵ 沿等势面，保守力不做功， ∴ 又有: ， 若:对于三维情况:可见: 例:如图示，一根弹簧，在O点时，是自由伸展的，由 的过程外力做功1J，求:A，B，C，D点的势能。

39、(各段间距离是相等的，且为1个单位)解:若取O点为势能零点，则: 若取A点为势能零点，则: 当 又 四. 势能是物体相对位置的函数因势能与保守力相联系，故势能是属于以保守力相互作用的，是系统所共有的，不是一个物体所具有的。

40、 练习题:二仅可压缩的弹簧组成一可变刚度系数的弹簧组，弹簧1和2的刚度系数各为k1和k2。

41、它们自由伸展的长度相差l。

42、坐标原点置于弹簧2自由伸展处。

43、求弹簧组在 和x<0时弹性势能的表示式。

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